几何多尺度社区发现：Markov 稳定性与矢量划分

多尺度社区发现可以从 Markov 稳定性框架内的动力学视角来审视，该框架利用图上 Markov 过程的扩散来揭示所有尺度上的内在网络子结构。在这里，我们将多尺度社区发现重新表述为关于节点矢量集合的最大求和长度矢量划分问题，这些节点矢量用转移矩阵的特征向量表示。该表述在依赖于时间的谱嵌入方面为 Markov 稳定性提供了几何解释，其中 Markov 时间充当非均匀几何分辨率因子，以不同速率缩放节点矢量的分量。我们的几何表述涵盖了模块度和多分辨率 Potts 模型，这两者被证明对应于伪欧几里得空间中的矢量划分，并且还与谱划分方法相关联，其中使用的特征向量数量对应于底层嵌入矢量空间的维数。受社区发现的 Louvain 优化的启发，我们随后提出了一种基于图论启发式方法的矢量划分算法。我们将该算法应用于模块度的谱优化和 Markov 稳定性社区发现。基于转移矩阵特征向量的谱嵌入产生了比模块度矩阵特征分解具有更高信息含量和更高模块度的改进划分。我们用随机网络基准说明了这些结果。