体积正则图中的逐步社区检测
分布式、并行与集群计算
2020-05-11 v2 离散数学
数据结构与算法
摘要
谱技术已被证明是图聚类最有效的方法之一。然而，通常它们需要显式计算合适矩阵(通常是图的拉普拉斯矩阵)的主特征向量。近期工作(如 Becchetti 等人, SODA 2017)表明，观察幂方法作用于初始随机向量的时间演化，至少在某些情形下，可提供关于前两个特征向量所张成空间的足够信息，从而允许在不显式计算特征向量的情况下恢复隐藏划分。尽管 Becchetti 等人的结果适用于完美平衡划分和/或表现出极强正则性形式的图，我们将他们的方法推广到包含隐藏 划分且以较温和的体积正则性为特征的图。我们表明，-体积正则图类是那些转移矩阵容许 个“逐步”特征向量(即在隐藏划分的每个集合上为常数的向量)的无向(可能带权)图的最大类。为获得该结果，我们揭示了体积正则性与马尔可夫链可聚性之间的联系。此外，我们证明若逐步特征向量是与前 个特征值相关联的那些，且第 个与第 (+1) 个特征值之间的谱隙足够大，则 Becchetti 等人的平均动力学将以高概率在对数时间内恢复图的底层社区结构。
引用
@article{arxiv.1907.07149,
title = {Step-by-Step Community Detection in Volume-Regular Graphs},
author = {Luca Becchetti and Emilio Cruciani and Francesco Pasquale and Sara Rizzo},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.07149},
year = {2020}
}
备注
Preliminary version appeared in Proceedings of ISAAC 2019