基于 Siegel 嵌入的几何矩对齐用于域适应
机器学习
2025-10-17 v1
摘要
我们解决无监督域适应中分布迁移的问题，采用矩匹配方法。现有方法通常通过嵌入空间中采用任意相似度度量，对源分布和目标分布的低阶统计矩进行对齐。我们提出一种以原初几何为基础的方法，改采用该分布内在几何结构的黎曼距离进行对齐。我们的关键创新在于通过 Siegel 嵌入将一阶和二阶矩表示为单个对称正定（SPD）矩阵，从而实现对两者的同步适应。这使得能够在 SPD 矩阵共享流形上的自然几何距离下进行对齐，保留源分布和目标分布的均值和协方差结构，为跨域比较提供更可靠的度量。我们将黎曼流形距离关联到目标域误差界，并在图像去噪和图像分类基准测试中验证了该方法。我们的代码已公开于 https://github.com/shayangharib/GeoAdapt。
引用
@article{arxiv.2510.14666,
title = {Geometric Moment Alignment for Domain Adaptation via Siegel Embeddings},
author = {Shayan Gharib and Marcelo Hartmann and Arto Klami},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.14666},
year = {2025}
}