平面畴壁环的几何流

我们研究了二维弹性畴壁环的几何演化。假设畴壁对外部压力和局部带符号曲率的响应为瞬时、各向同性且均匀的弧速度响应，我们针对线性和非线性弧速度响应函数，推导出了将包围面积与环周长联系起来的闭合动力学方程。这种约化描述能够预测在含时 Ginzburg-Landau 标量 $\phi ^4$ 模型中，自发和外部驱动域（施加恒定或交变场）的动力学。在不存在外部驱动的线性响应机制下，非相交原理成立，我们获得了精确结果。具体而言，我们证明了对于涉及多个可能嵌套环的任意初始条件，总自发磁化强度的弛豫率变得量子化，其离散跃变对应于单个环的塌缩事件。在外部驱动下，由于界面之间的稀疏相互作用（无论是在单个环内还是在多个环之间），避让原理失效，导致改变环数量的合并或分裂事件。在这种情况下，我们也识别出了一个包含总面积和周长的量子化几何可观测量，它在界面相互作用事件和单个环塌缩时均表现出离散跃变。我们进一步利用近似的面积-周长关系来估计紧凑磁畴的自发塌缩寿命，以及它们在无序超薄磁性薄膜中交变场辅助塌缩下的动力学。我们将这些预测与这类系统中的实验观测结果进行了比较。