图的d维流的几何描述

图G上的d维 nowhere-zero r-flow，以下简称(r,d)-NZF，是一种流，其中每条边的值是$\mathbb{R}^d$的元素，其（欧几里得）范数位于区间$[1, r-1]$内。这一概念是对著名的圆形 nowhere-zero r-flow（即d=1）的自然推广。使得图G存在(r,d)-NZF的实数r的最小值称为G的d维流数，记为$\phi_d(G)$。本文提供了图G上某些d维flow的几何描述，并证明了对于G而言，是否存在合适的循环双覆盖等价于其存在此几何构造的(r,d)-NZF。这种几何方法使我们能够在假设G存在（定向）d循环双覆盖的条件下，为$\phi_{d-2}(G)$和$\phi_{d-1}(G)$提供上界。