轴对称时空中光环的几何方法

圆形光子轨道近年来成为备受关注的主题。它们在黑洞阴影、引力透镜、准常模以及时空拓扑性质中发挥着极其重要的作用。在我们最近的工作[Phys. Rev. D \textbf{106}, L021501 (2022)]中，提出了一种针对球对称时空的圆形光子轨道的几何方法。本研究将这种几何方法从球对称时空推广至轴对称时空。在这种几何方法中，赤道平面上的光环由洛伦兹时空光学几何中的固有曲率决定，这在轴对称情况下导致 Randers-Finsler 几何。具体而言，光环可由测地曲率消失来精确确定，光环的稳定性通过 Randers-Finsler 光学几何中的固有旗曲率来分类。本文所述的几何方法适用于任何平稳且轴对称的时空，不对时空度规形式施加任何限制。此外，我们提供了严格的演示，表明本文的几何方法所得结果与基于光子有效势的常规方法完全等价。