GeoDynamics：一种用于理解 Riemannian 流形上大脑动态的几何状态空间神经网络
机器学习
2026-02-03 v2 人工智能
摘要
状态空间模型 (SSMs) 已成为揭示大脑动态的基石，它们揭示了潜在神经状态如何随时间演化并产生观测信号。通过结合深度学习的灵活性与 SSM 的原则性动态结构，最近的研究实现了对功能神经影像数据的强大拟合。然而，大多数现有方法仍将大脑视为一组松散连接的区域，或强加过于简化的网络先验，缺乏真正整体且自组织的动力系统视角。每个时间点的大脑功能连接 (FC) 自然形成一个对称正定 (SPD) 矩阵，该矩阵位于弯曲的 Riemannian 流形上，而非欧几里得空间中。捕捉这些 SPD 矩阵的轨迹是理解协调网络如何支持认知与行为的关键。为此，我们引入了 GeoDynamics，这是一种几何状态空间神经网络，能够在高维 SPD 流形上直接追踪潜在的大脑状态轨迹。GeoDynamics 将每个连接矩阵嵌入到流形感知的循环框架中，学习平滑且尊重几何结构的转换，从而揭示任务驱动的状态变化以及阿尔茨海默病、帕金森病和自闭症的早期标志物。除了神经科学，我们还在人类动作识别基准 (UTKinect, Florence, HDM05) 上验证了 GeoDynamics，证明了其在跨多个领域建模复杂时空动态时的可扩展性与鲁棒性。
引用
@article{arxiv.2601.13570,
title = {GeoDynamics: A Geometric State-Space Neural Network for Understanding Brain Dynamics on Riemannian Manifolds},
author = {Tingting Dan and Jiaqi Ding and Guorong Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.13570},
year = {2026}
}
备注
Accepted to NeurIPS 2025