等变系统的通用能控性及其在粒子系统和神经网络中的应用
动力系统
2025-01-13 v2 最优化与控制
摘要
存在许多具有某些对称性的系统实例，人们可以使用保持对称性的控制对其进行监控。由于对称性在演化过程中保持不变，完全能控性是无法实现的，因此必须在具有相同对称性的状态集合内考虑能控性。我们证明具有对称性的通用系统在此意义上是能控的。该结果有若干应用，例如：(i) 当粒子间的交互核充当平均场控制时，粒子系统的通用能控性；(ii) 具有边界流形上向量场族的通用能控性；(iii) 具有“通用”自注意力类型层（一种在近期神经网络架构中 ubiquitous 的层类型，例如在 Transformer 架构中）的神经网络架构的通用插值。我们开发的工具可帮助解决等变系统控制的其他各种问题。
引用
@article{arxiv.2404.08289,
title = {Generic controllability of equivariant systems and applications to particle systems and neural networks},
author = {Andrei Agrachev and Cyril Letrouit},
journal= {arXiv preprint arXiv:2404.08289},
year = {2025}
}
备注
To appear in Annales de l'Institut Henri Poincar\'e, Analyse non lin\'eaire