若干族广义 Al-Salam-Carlitz $q$-多项式的生成函数

在本文中，通过利用熟知的 $q$-差分算子 $D_q$ 与 $D_{q^{-1}}$，我们首先引入两个齐次 $q$-差分算子 $\mathbb{T}({\bf a},{\bf b},cD_q)$ 与 $\mathbb{E}({\bf a},{\bf b}, cD_{q^{-1}})$，它们被证明适用于处理广义 Al-Salam-Carlitz $q$-多项式族 $\phi_n^{({\bf a},{\bf b})}(x,y|q)$ 与 $\psi_n^{({\bf a},{\bf b})}(x,y|q)$。我们随后应用这两个齐次 $q$-差分算子中的每一个，以推导涉及这两个广义 Al-Salam-Carlitz $q$-多项式族的生成函数、Rogers 型公式、扩展 Rogers 型公式以及 Srivastava-Agarwal 型线性与双线性生成函数。我们还展示了此处给出的各类结果如何与早期关于本文所研究主题的诸多工作相联系。