量子度量、Berry 曲率和量子Fisher 信息矩阵的生成函数

我们阐述了密度矩阵之间的保真度是一个生成函数，通过该生成函数可通过对参数进行导数来获得参数空间中的量子Fisher 信息矩阵和Christoffel 第一类符号。对于纯态，保真度和两个量子态之间乘积的相位分别被证明是量子度量和Berry 曲率的生成函数。进一步限制于由实波函数描述的系统，我们的形式化恢复了保真度等于经典Fisher 信息矩阵生成函数的结果，表明存在从量子几何到信息几何的层级关系。给出2×2密度矩阵生成函数的布洛赫表示，并通过对Su-Schrieffer-Heeger模型的规范玻尔兹曼统计样本的应用，表明在有限温度下量子几何得以缓解。