广义协变的 N 粒子动力学

对多个粒子动力学的同步描述需要采用带外部时间参数的构型空间方法。这与相对论范式形成鲜明对比，在后者中时间不过是观测者所选择的一个坐标。然而我们在此表明，在广义协变框架内，这两种对 N 粒子动力学建模的态度可以调和。为此，我们从一个具有选定时间—空间光滑分解的全局双曲时空 $\mathcal{M}$ 出发，构造一个“N 粒子构型时空” $\mathcal{M}_{\scriptscriptstyle (N)}$。多粒子系统的动力学借助全局时间参数，在 $\mathcal{M}_{\scriptscriptstyle (N)}$ 上的 Borel 概率测度层面建模。我们证明，任何尊重 $\mathcal{M}_{\scriptscriptstyle (N)}$ 的 N 粒子因果结构的时间演化测度，都可关联于“N 粒子世界线”的 Polish 空间上的单一测度。后者是与分解无关的对象，从中可提取 $\mathcal{M}$ 上任意其他全局观测者的测度演化。所采用的测度论框架的另一优势是能够建模不可区分实体（如量子粒子）的动力学。作为应用，我们表明多光子与多费米子 Schr"odinger 方程虽显式依赖于外部时间参数的选择，但实际上与 Minkowski 时空的因果结构完全相容。