个体经典或量子计算代价的 Zurek 广义下界

我们考虑了个体计算的最小热力学代价，其中单个输入 $x$ 被映射到单个输出 $y$。在先前的工作中，Zurek 提出该代价由 $K(x\vert y)$（即给定 $y$ 时 $x$ 的条件 Kolmogorov 复杂度）给出（至多相差一个不依赖于 $x$ 或 $y$ 的加性常数）。然而，这一结果是由非严格的论证推导出来的，仅适用于确定性计算，并且对协议的选择具有任意依赖性（通过该加性常数）。在此，我们使用随机热力学从严格的哈密顿量表述中推导出了 Zurek 下界的广义版本。我们的下界适用于所有量子和经典过程，无论其是含噪的还是确定性的，并且明确地刻画了对协议的依赖性。我们证明，$K(x\vert y)$ 是将 $x$ 映射到 $y$ 的最小代价，必须通过热、噪声和协议复杂度的某种组合来支付，这意味着这三种资源之间存在权衡。我们的结果是一种“算法涨落定理”，对热力学第二定律与物理 Church-Turing 论题之间的关系具有深刻意义。