广义向量叉积与负曲率流形上的 Killing 形式

受负截面曲率紧致黎曼流形上 Killing 形式研究的启发，我们引入了 $\mathbb{R}^n$ 上广义向量叉积的概念并给出其分类。利用关于负曲率流形上 Killing 张量的已有结果，以及对相伴 $3$-形式为 Killing 的 $6$ 维 $\mathrm{SU}(3)$-结构的新刻画，我们进而证明：在截面曲率为负的紧致 $n$ 维黎曼流形上，若 $n\ge 4$，则每个 Killing $3$-形式均恒为零。