二维材料中激子结合能的广义标度律

二维（2D）材料中的结合能计算对于确定其电子和光学性质至关重要，这些性质与因量子限域和介电屏蔽减弱而增强的电荷载流子间库仑相互作用有关。基于在具有修正库仑势（$1/r^{\beta-2}$）的屏蔽氢原子模型中薛定谔方程的完整解，我们提出了一个广义且解析的激子结合能标度律：$E_{\beta} = E_{0}\times \big (\,a\beta^{b}+c\big )\, (\mu/\epsilon^{2})$，其中$\beta$是表征介电屏蔽减弱的分数维度参数。该模型能够通过$\beta$为58种单层二维材料和8种体材料分别提供准确的结合能，并以已报道的Bethe-Salpeter方程（BSE）计算和实验数据为基准进行了验证。对于给定材料，$\beta$从体三维材料的$\beta = 3$变化到二维单层材料介于2.55至2.7之间的值。取$\beta_{\text{mean}} = 2.625$时，与现有模型相比，我们的模型将平均相对均方误差改善了3倍。这些结果可用于二维材料优化设计中的激子结合能库仑工程。