非厄米系统在异常点处的广义佩塔姆因子

开放系统中模式的非正交性显著改变其共振响应，导致偏离布莱特-沃尔基尔共振关系的量化和质的差异。对于具有洛伦兹线状轮廓的孤立共振，差异相当于共振线宽因佩塔姆因子（PF）的增强，后者由底层有效非厄米哈姆顿矩阵的左、右本征模的重叠度给出。在异常点（EP）处，PF会发散，因为此时共振频率退化，右、左本征模彼此正交。这种发散标志着从洛伦兹线状轮廓向质的跃迁，这一现象近年来受到关注。本文扩展了这一概念至EP，描述了EP-PF在各种物理情形中的表现。首先，我们从物理角度识别该PF，将其解释为系统对外部或参数扰动响应的增强。基于右、左本征向量构建的两种正交投影参考系，分别赋予其精确的几何解释，自然将孤立共振的PF概念推广至EP。两种选择可组合为整体EP-PF，同样可纯粹以几何方式表达。其次，我们通过考虑参与退化的模及保持谱线分离的模，阐明决定EP-PF大小的几何机制。最后，我们设计了一个具体的物理系统来研究EP-PF，由两个耦合波导中嵌有半透明镜的微环构成。该实例表明，我们的方法比传统截断方法能获得更精确的谱响应强度。这些结果以类似原PF对孤立共振的方式，完整描述了处于EP的系统。