广义 μ-τ 对称性与 O(3) 的离散子群

轻子混合矩阵 $U$ 中的广义 $\mu$-$\tau$ 互换对称性对应于关系：$|U_{\mu i}|=|U_{\tau i}|$，其中 $i=1,2,3$。在给定 $\theta_{13} \neq 0$ 的情况下，它预言了最大大气混合和最大狄拉克 CP 破坏。我们证明，如果带电轻子和中微子质量矩阵在 $O(3)$ 的有限离散子群所包含的特定残余对称性下保持不变，则广义 $\mu$-$\tau$ 对称性可以出现。群 $A_4$、$S_4$ 和 $A_5$ 是仅有的能在领头阶完全确定 $U$ 的此类群。根据残余对称性的选择，中微子可以是 (a) 非简并的或 (b) 部分简并的。在情形 (a) 中，得到的是消失或非常大的 $\theta_{13}$；而在情形 (b) 中，只有 $A_5$ 能提供接近其实验值的 $\theta_{13}$。我们提供了一个基于 A_5} 的显式模型，并讨论了一类微扰，它们能在保持 $U$ 中广义 $\mu$-$\tau$ 对称性的同时，产生完全现实的中微子质量和混合。我们的方法推广了先前为得到预言 $\theta_{23}=\pi/4$ 和 $\delta_{\rm CP} = \pm \pi/2$ 而提出的一些思想。