Jacobsthal 和与有限域上超几何级数的推广

对于非负整数 $l_{1}, l_{2},\ldots, l_{n}$，我们在有限域上定义特征和 $\varphi_{(l_{1}, l_{2},\ldots, l_{n})}$ 与 $\psi_{(l_{1}, l_{2},\ldots, l_{n})}$，它们分别是 Jacobsthal 和与修正 Jacobsthal 和的推广。我们用 Greene 的有限域超几何级数表示这些特征和。随后，我们用特征和 $\varphi_{(l_{1}, l_{2}, l_{3})}$ 与 $\psi_{(l_{1}, l_{2}, l_{3})}$ 表示有限域上超椭圆曲线 $y^2=(x^m+a)(x^m+b)(x^m+c)$ 与 $y^2=x(x^m+a)(x^m+b)(x^m+c)$ 的点数，并最终得到用有限域超几何级数表示的表达式。