环 $\mathbb{Z}_{p^l}$ 与 $\mathbb{Z}_{{p_1}{p_2}}$ 上极小线性码参数的推广

在本文中，我们引入了一个条件，该条件是线性码在环 $\mathbb{Z}_{n}$ 上分析时达到极小性的充分必要条件。极小线性码中的基本问题是是否存在一个 $[m,k]$ 极小线性码，其中 $k$ 小于或等于 $m$。W. Lu 等人（见 \cite{nine}）证明了存在一个正整数 $m(k;q)$，使得对于 $m\geq m(k;q)$，必然存在一个有限域 $\mathbb{F}_q$ 上长度为 $m$、维度为 $k$ 的极小线性码。他们给出了 $m(k;q)$ 的上下界。在本文稿中，我们分别在环 $\mathbb{Z}_{p^l}$ 和 $\mathbb{Z}_{p_1p_2}$ 内建立了 $m(k;p^l)$ 和 $m(k;p_1p_2)$ 的上下界。