傅里叶定律推广为黏性热方程

介电晶体中的热传导源于原子振动的传播，其微观动力学由线性化声子玻尔兹曼输运方程很好地描述。近来研究表明，热导率可精确且以封闭形式解析为弛豫子(relaxons，即玻尔兹曼方程散射矩阵本征矢的集体声子激发)之和[Cepellotti and Marzari, PRX $\mathbf{6}$ (2016)]。弛豫子具有明确的宇称，仅奇弛豫子对热导率有贡献。本文中，我们表明互补的偶弛豫子集合决定了另一物理量——热黏度——其进入热输运的描述，并在流体力学 regime 中尤为相关，此时 Umklapp 散射对晶体动量的耗散逐渐消失。我们还展示了热导率与黏度如何参数化两个新颖的黏性热方程——温度与漂移速度场的两个耦合方程——它们代表了流体力学 Navier-Stokes 方程在线性层流 regime 中的热对应物。这些黏性热方程由声子线性化玻尔兹曼输运方程的粗粒化导出，并涵盖傅里叶定律与第二声的极限，分别发生于强或弱动量耗散 regime。最后，我们引入傅里叶偏离数作为描述符，以捕捉由流体力学效应引起的对傅里叶定律的偏离。我们在一石墨复杂形状器件的测试案例中展示了这些发现，与该校材料中流体输运的最新实验演示高度吻合。本发现还表明，流体力学行为可在室温下出现于微米级金刚石晶体中。