黎曼流形上的高斯差分隐私
密码学与安全
2023-11-20 v1 数据结构与算法
机器学习
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其他统计学
摘要
我们提出了一种将高斯差分隐私（Gaussian Differential Privacy, GDP）推广到一般黎曼流形的先进方法。GDP 概念因其中心极限性质而成为一项突出的隐私定义，非常有必要推广到流形设定。通过利用几何分析中著名的 Bishop-Gromov 定理，我们提出了一种黎曼高斯分布，该分布融合了黎曼距离，从而使我们能在具有有界 Ricci 曲率的黎曼流形上实现 GDP。据我们所知，这项工作是首次将 GDP 框架推广到适应一般黎曼流形（包含弯曲空间）并规避对切空间摘要依赖的实例。我们提供了一种简单算法来评估任一维流形上的隐私预算 ，并引入了一种基于马尔可夫链蒙特卡洛（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）的通用算法来计算任意常曲率黎曼流形上的 。通过在统计学中最普遍的流形之一——单位球面 上的模拟，我们证明了我们的黎曼高斯机制相较于先前提出的黎曼拉普拉斯机制在实现 GDP 方面具有更优的效用。
引用
@article{arxiv.2311.10101,
title = {Gaussian Differential Privacy on Riemannian Manifolds},
author = {Yangdi Jiang and Xiaotian Chang and Yi Liu and Lei Ding and Linglong Kong and Bei Jiang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2311.10101},
year = {2023}
}