几何 Renyi 差分隐私：基于热扩散机制表征 Ricci 曲率
机器学习
2026-04-23 v1 统计方法学
摘要
本文发展了一种用于黎曼流形数值数据的新型隐私机制。我们的关键贡献在于揭示了几何分析、热扩散模型与差分隐私 (DP) 之间的意想不到的联系。我们通过黎曼流形上的无维数 Harnack 不等式表征 Renyi 发散，并建立由 Ricci 曲率控制的 Renyi 差分隐私保证。对于非负 Ricci 曲率的流形，我们提出基于热扩散的机制；对于一般流形，我们引入基于 Langevin 过程的方法，产生支持归一化自由抽样和连续隐私-实用性权衡的内在机制。我们对两种机制都进行了详尽的实用性分析。作为统计应用，我们发展了针对广义 Frechet 均值的隐私保留估计，包括非平凡的灵敏度分析和相变特征刻画。数值实验进一步表明，所提出的 DP 机制优于现有方法。
引用
@article{arxiv.2604.20761,
title = {Geometric Renyi Differential Privacy: Ricci Curvature Characterized by Heat Diffusion Mechanisms},
author = {Xiaotian Chang and Yangdi Jiang and Cyrus Mostajeran and Qirui Hu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.20761},
year = {2026}
}