非交换$\mathbb{C}P^N$上的规范理论及类BPS方程

我们给出非交换$\mathbb{C}P^N$的Fock表示及其上的规范理论。该Fock表示基于由变量分离形变量子化给出的星积构造，且作用于Fock空间态上的算符由$\mathbb{C}P^N$上非齐次坐标的函数显式描述。利用Fock表示，我们能够讨论Yang-Mills型作用量的正定性以及最小作用量原理。其他类型的作用量，包括Chern-Simons项，也被研究。由这些作用量导出了非交换$\mathbb{C}P^1$和$\mathbb{C}P^2$上的类BPS方程。$\mathbb{C}P^1$上的类BPS方程与$\mathbb{R}^3$上的单极方程之间存在类比，而$\mathbb{C}P^2$上的类BPS方程与$\mathbb{R}^8$上的瞬子方程之间存在类比。我们讨论了这些类BPS方程的解。