外场中的气体：对数陷阱的奇异情形

在 $D=2,3$ 维、体积为 $V_D$ 的盒子中，研究了吸引性对数势 $u_0\ln(r/r_0)$ 对由 $N$ 个无相互作用粒子（玻色子或费米子）组成气体的影响。该气体非常规的行为挑战了当前热力学极限与尺度无关性的观念。当 $V_D$ 与 $N$ 发散，且密度有限 $N/V_D<\infty$、陷阱强度有限 $u_0>0$ 时，无论粒子为玻色或费米性质，气体在任意温度下均塌缩至基态。反之，若 $N/V_D\rightarrow0$，则存在临界温度 $T_c$，使得气体在任意 $T<T_c$ 时处于基态，而在之上于无界扩散的非平衡态中“蒸发”。为使气体呈现常规玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）或有限费米能级，强度 $u_0$ 必须随 $V_D\rightarrow\infty$ 按复杂的指数关系趋于零，此系对数陷阱特有的态密度指数增长所致。