Gödel-Dummett 与 $\mathsf{BD_2}$：Kripke 语义中的线性与深度为二的分支

我们研究了 Gödel-Dummett 逻辑 $\mathsf{GL}$ 与有限深度为二逻辑 $\mathsf{BD_2}$ 之间的语义关系。这两种是众所周知的中间逻辑。虽然 $\mathsf{GL}$ 在 Kripke 帧上施加了线性约束，但 $\mathsf{BD_2}$ 将它们的深度限制为二。我们通过最小帧条件证明这些逻辑是不可比较的（ neither 包含对方）。值得注意的是，它们的组合 $\mathsf{GL+BD_2}$ 归约为一个或两个世界帧的逻辑，使其在向经典逻辑靠近方面表现出惊人的接近。这说明了如何通过控制直觉主义语义中的宽度和深度导致互不相容的结构约束。最后，我们给出前述结果的概念和哲学解释。这项工作是进行中工作的延伸摘要。欢迎在 [email protected] 处留下评论和建议。