手征共形场论中的融合与正性
数学物理
2024-09-16 v3 math.MP
算子代数
量子代数
摘要
在本文中，我们证明对应于 WZW 模型的共形网是有理的，解决了一个长期未决的开放问题。具体而言，我们证明与这些模型相关的 Jones-Wassermann 子因子具有有限指标。该结果在 90 年代初首次被猜想，但此前仅在特殊情形中被证明，始于 Wassermann 在 A 型中的里程碑式结果。证明依赖于一个新的框架，用于系统性比较共形网表示的张量积（亦称“融合”）与顶点算子代数模的相应张量积。该框架基于“有界局域化顶点算子”的几何技术，其通过部分薄 Riemann 曲面中局域化的插入算子实现观测代数的构造。我们获得了证明 Jones-Wassermann 子因子具有有限指标的一般方法，并将其应用于 WZW 模型之外的重要例子族。我们还考虑了向一类 VOA 正性现象的应用，并由此勾勒出一个程序，用于在即使行为不良的模型中辨识 VOA 与共形网的酉张量积理论。
引用
@article{arxiv.1910.08257,
title = {Fusion and positivity in chiral conformal field theory},
author = {James E. Tener},
journal= {arXiv preprint arXiv:1910.08257},
year = {2024}
}
备注
66 pages. Version 3 has improvements to exposition and typo corrections to match published version. There are changes to the numbering of results in Section 2 (starting from Definition 2.14) and Section 3 (starting from the new Lemma 3.15)