类似Furutsu-Novikov的散粒噪声驱动系统的互相关-响应关系

我们考虑一个由强度调制的泊松过程驱动的动态系统，其强度为 $\Lambda(t)=\lambda(t)+\varepsilon\nu(t)$。我们推导了自发态（$\varepsilon=0$）下的输入-输出互相关与对调制（$\varepsilon>0$）的线性响应之间的精确关系。如果 $\varepsilon$ 足够小，线性响应理论可以捕捉完整的响应。该关系可视为散粒噪声情形下Furutsu-Novikov定理的一个变体。我们证明，在存在额外独立噪声的情况下，该关系仍然成立。此外，我们将其推广到Cox过程输入，这提供了有色散粒噪声的一个实例。我们讨论了在粒子检测和神经科学中的应用。利用这一新关系，我们得到了漏积分发放神经元的涨落-响应关系。我们还展示了如何在递归神经网络中的远程控制问题中使用这一新关系。这些关系在平稳和非平稳动力学中均进行了数值测试。最后，给出了对标记泊松过程和高阶统计量的推广。