蝴蝶结构密码性质的进一步结果

最近，Perrin 等人引入的一种称为蝴蝶的新结构因其具有非常好的密码性质而备受关注：其差分均匀度至多为 4，且当指数$e=3$时代数次数也非常高。有人猜想对于每个奇数$k$，其非线性度也是最优的，这被作为一个公开问题提出。在本文中，我们进一步研究了蝴蝶结构，并表明指数为$e=2^i+1$的这些结构也具有非常好的密码性质。更重要的是，我们从理论上证明了对于每个奇数$k$，其非线性度是最优的，从而完全解决了该公开问题。最后，我们研究了具有平凡系数的蝴蝶结构，并表明这些蝴蝶也具有最优非线性度。此外，我们证明了具有平凡系数的闭合蝴蝶也是双射的，因此也可用作密码原语。