随机共享缓存网络的基本极限

本工作确立了随机编码缓存的基本性能极限：用户共享有界数量的缓存状态，且用户与缓存之间的关联是随机的。基于更均衡的用户-缓存关联优于非均衡关联这一前提，我们的工作对此类网络的平均性能进行了统计分析，以闭式形式确定了精确的最优平均交付时间。为直观刻画该时延，我们推导了易于计算的闭式解析界，并证明其在缓存状态数 $\Lambda$ 很大的极限下是紧的。在涉及 $K$ 个用户交付的场景中，我们得出结论：与众所周知的确定性均匀情形相比，由随机性导致的乘性性能恶化可以是无界的，并在 $K=\Theta\left(\Lambda\right)$ 时以 $\Theta\left( \frac{\log \Lambda}{\log \log \Lambda} \right)$ 的尺度增长，而当 $K=\Omega\left(\Lambda\log \Lambda\right)$ 时该尺度消失。为缓解缓存负载不均衡的这一不利影响，我们考虑了多种负载均衡方法，并表明采用可从 $h$ 个邻近缓存中选择的邻近受限负载均衡时，上述尺度降至 $\Theta \left(\frac{\log(\Lambda / h)}{ \log \log(\Lambda / h)} \right)$，而去除邻近约束时，尺度为更慢的阶 $\Theta \left( \log \log \Lambda \right)$。上述分析经数值广泛验证。