用于鲁棒张量补全问题的全连接张量网络分解

鲁棒张量补全（RTC）问题旨在从被稀疏张量污染的 partially observed 张量中重建低秩张量，已受到越来越多的关注。本文利用全连接张量网络（FCTN）分解的优越表达能力，针对 RTC 问题提出了一种基于 $\textbf{FCTN}$ 的 $\textbf{r}$obust $\textbf{c}$onvex 优化模型（RC-FCTN）。随后，我们严格建立了 RC-FCTN 的精确恢复保证。为求解约束优化模型 RC-FCTN，我们开发了基于交替方向乘子法（ADMM）的算法，该算法具有全局收敛保证。此外，我们提出了一种基于 $\textbf{FCTN}$ 的 $\textbf{r}$obust $\textbf{n}$on$\textbf{c}$onvex 优化模型（RNC-FCTN）用于 RTC 问题。开发了基于近端交替最小化（PAM）的算法来求解所提出的 RNC-FCTN。同时，我们从理论上推导了基于 PAM 的算法的收敛性。在视频补全和视频背景减除等若干应用中的综合数值实验表明，所提方法优于几种最先进（state-of-the-art）的方法。