非线性抛物型 PDE 与 PIDE 随机深度分裂方法的完整误差分析
数值分析
2025-01-07 v4 机器学习
数值分析
概率论
数理金融
摘要
本文使用随机神经网络对 Beck, Becker, Cheridito, Jentzen 和 Neufeld (2021) 引入的深度分裂算法进行随机化扩展，适用于近似求解高维非线性抛物型 PDE 与具有（可能）无限活跃度跳跃的 PIDE。我们给出了所谓随机深度分裂方法的完整误差分析。特别地，我们证明随机深度分裂方法收敛于所考虑的非线性 PDE 或 PIDE 的（唯一粘性）解。此外，我们通过若干数值实例对随机深度分裂方法进行了经验分析，这些实例包括违约风险下金融衍生品定价相关的非线性 PDE 与非线性 PIDE。特别地，我们在所有实例中经验证明，随机深度分裂方法可在数秒内近似求解 10'000 维的非线性 PDE 与 PIDE。
引用
@article{arxiv.2405.05192,
title = {Full error analysis of the random deep splitting method for nonlinear parabolic PDEs and PIDEs},
author = {Ariel Neufeld and Philipp Schmocker and Sizhou Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.05192},
year = {2025}
}