离散系统的Fučík谱：曲线及其切线

本文研究方阵$A$的Fučík谱，给出从点$(\lambda,\lambda)$出发的Fučík曲线存在的充要条件，其中$\lambda$是$A$的实特征值。我们扩展了Maroncelli (2024)的最新结果，去除了他对$A$对称性和$\lambda$单性的假设。我们证明Fučík曲线的数量可以显著超过$\lambda$的重数，并确定所有可能的出发方向。我们还处理了$\lambda$的代数重数大于几何重数的情况，表明此时Fučík曲线可能失去光滑性，并给出其“单侧切线”的斜率。最后，我们提供两种可能的推广：对角线外的情况以及具有格结构的Hilbert空间上一般Fredholm算子的Fučík谱。