从树到条形码再返回：理论与统计视角
代数拓扑
2020-12-08 v2 数据结构与算法
摘要
拓扑数据分析方法已成功应用于广泛领域，以拓扑描述子（如持续图）的形式给出复杂数据结构的有用摘要。尽管已有许多强大的技术用于计算拓扑描述子，但其逆问题——即从拓扑描述子恢复输入数据——已被证明具有挑战性。本文详细研究了拓扑形态描述子（TMD），它将持久图赋予任意嵌入欧氏空间的树，以及 TMD 的一种随机逆——拓扑神经元合成（TNS）算法，从而获得关于二者关系的理论与计算洞见。我们提出一种利用对称群对条形码进行分类的新方法，为表述结果提供了具体语言。我们研究了 TNS 在多大程度上能从 TMD 恢复几何树，并描述了从持久图生成树的过程中不同类型噪声的影响。我们还证明了 TNS 算法针对特定类型噪声是稳定的。
引用
@article{arxiv.2010.11620,
title = {From trees to barcodes and back again: theoretical and statistical perspectives},
author = {Lida Kanari and Adélie Garin and Kathryn Hess},
journal= {arXiv preprint arXiv:2010.11620},
year = {2020}
}