使用离散 Morse 理论的神经元拓扑骨架化与树状概括
计算几何
2018-05-15 v1
摘要
神经科学数据分析经典地涉及统计信号与图像处理方法，借鉴线性代数与随机过程理论。然而，包含标记神经元的数字化神经解剖数据集——无论是单个神经元还是通过示踪剂注射标记的神经元群——并不能完全契合这一经典框架。神经元的树状形态在数学上无法被充分描述为向量空间中的点。因此，需要新的方法。来自计算拓扑与几何的方法自然适合于分析神经元形态。在此，我们引入离散 Morse 理论的方法，从体积脑图像数据中提取单个神经元的树状骨架，或对通过局部顺行示踪剂注射标记的神经元集合进行概括。由于单个神经元在拓扑上是树，因此使用共识树形态来概括通过局部顺行示踪剂注射标记的神经元集合是合理的。算法流程包括一个初始预处理步骤，从原始体积图像数据中提取密度场，随后使用密度场的 1-(不)稳定流形的离散版本从密度场中提取初始骨架。启发式地，如果将密度场视为山地景观，则 1-(不)稳定流形遵循连接密度场极大值的“山脊”。然后，我们使用最短路径方法和源自持续同调的方法将此骨架图简化为树。该方法的优势在于其利用了密度场的全局信息，因此对局部波动和非均匀分布的输入信号具有鲁棒性。为了能够处理大型数据集，我们使用了分治法。由此产生的软件 DiMorSC 可在 Github 上获取。
引用
@article{arxiv.1805.04997,
title = {Topological Skeletonization and Tree-Summarization of Neurons Using Discrete Morse Theory},
author = {Suyi Wang and Xu Li and Partha Mitra and Yusu Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1805.04997},
year = {2018}
}