拓扑去噪：强化拓扑信号

包括持续同调在内的拓扑方法是分析高维数据集的强大工具，但这些方法几乎完全依赖于阈值化技术。在噪声数据集中，阈值化并不总能恢复拓扑信息。我们提出了一种易于实现、计算高效的预处理算法，用于准备噪声点云数据集以进行拓扑数据分析。该拓扑去噪算法能够恢复阈值化方法无法获取的拓扑信息。我们将该算法应用于合成生成的噪声数据集，并展示了阈值化无法获得的拓扑信息的恢复。我们还将该算法应用于R^8中的自然图像数据，并展示了先前仅通过大量阈值化才能获得的拓扑信息的非常清晰的恢复。最后，我们讨论了使用zig-zag持续同调方法改进该算法的未来方向。