从时间序列展开到普适广义分解：基于图论的连接及其在流体仿真中的稳定化
流体动力学
2025-12-09 v1
摘要
本文采用图论建立了时间序列展开（TSE）和普适广义分解（PGD）方法之间的联系。利用有向图的概念，我们展示了如何从TSE中计算空间模式——该方法最初用于扩散方程——过渡到PGD中的空间模式，在PGD中出现一种加权由时间依赖系数构成的非齐次Volterra型卷积递迹关系。这种递迹关系通过图基分析简化为一种紧凑形式，使用简单的路径遍历来降低计算复杂度。此外，紧凑形式揭示了在计算空间模式过程中自然的稳定化过程，其中稳定系数自动导出，可用于稳定TSE（STSE）框架中。为显式构造这些系数，我们考虑一种简化的PGD（SPGD）形式，其中时间模式被选择为时间多项式基。这种选择导致一种一级Volterra型递迹关系，同样通过一种简单的路径表示方式进行了简化，展示了从TSE、通过STSE和SPGD到PGD在空间模式计算中的联系。我们在不可粘性流动的情况下展示了这种图基联系，以检验在TSE递迹公式中添加人工扩散的重要性。最后，我们将方法扩展到不可压缩、无量纲的Navier-Stokes（NS）方程，并构建依赖于雷诺数Re、空间模式秩以及仿真时间步长的稳定系数。两种STSE和SPGD方法都用于在Re=5000下模拟布尔体后方的涡流。
关键词
引用
@article{arxiv.2512.06047,
title = {From Time Series Expansion to Proper Generalized Decomposition via Graph-Theoretical Connection: Stabilized Simulation of Fluids Flow},
author = {Ahmad Deeb and Vladimir Parezanovic and Denys Dutykh},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.06047},
year = {2025}
}