从合成湍流到真实解：基于深度扩散模型的Navier-Stokes方程周期轨道发现
流体动力学
2026-02-27 v1 混沌动力学
摘要
生成式人工智能在合成数据方面已展现出惊人的成功，但其在物理模型中发现数学有意义结构的潜在作用仍鲜有探索。本文演示了如何利用生成式扩散模型来发现非线性偏微分方程——二维湍流 regime 下的Navier-Stokes方程的先前未知解。该模型在湍流直接数值模拟数据上训练后，学习生成类物理可行轨迹的时间序列。通过仔细修改模型的时序结构并强制执行控制方程的对称性，我们产生在训练数据中不存在周期轨迹的合成轨迹。随后，这些合成轨迹通过迭代求解器细化为真实解，得到111条周期轨道（POs），且周期非常短。我们的结果揭示了该系统PO结构的前所未有的丰富性，并暗示了生成式AI的更广泛作用：并非取代仿真与现有求解器，而是作为导航非线性动力学系统复杂解空间的互补工具。
引用
@article{arxiv.2602.23181,
title = {From synthetic turbulence to true solutions: A deep diffusion model for discovering periodic orbits in the Navier-Stokes equations},
author = {Jeremy P Parker and Tobias M Schneider},
journal= {arXiv preprint arXiv:2602.23181},
year = {2026}
}