从突触相互作用到随机神经元网络模型的集体动力学：特征向量与瞬态行为的关键作用

神经元相互作用的研究目前处于多个大型协作神经科学项目（包括人类连接组计划、蓝脑计划、Brainome 等）的中心，这些项目试图获得全脑的详细图谱。在特定约束下，数学理论可仅基于突触相互作用矩阵的统计性质推进对预期神经动力学的预测。本工作探索自由随机变量在大型突触相互作用矩阵研究中的应用。除了以直接方式恢复 Rajan 和 Abbott 提出的神经网络模型类型中已知的特征谱结果外，我们将其扩展到相互作用的重尾分布。更重要的是，我们解析推导了特征向量重叠的行为，其决定了谱的稳定性。我们观察到，在施加神经元兴奋/抑制平衡后，尽管特征值保持不变，但由于相关特征向量的强非正交性，其稳定性急剧下降。这使我们得出结论：理解非对称神经网络的时间演化需要考虑特征向量和特征值的纠缠动力学，这可能对这些模型中的学习和记忆过程产生影响。鉴于自由随机变量理论在广泛学科中的成功，我们希望此处呈现的结果能促进这些思想在脑科学领域的进一步应用。