从刚性超对称到扭曲全纯理论

我们研究了在紧致四维流形 $M$ 上具有 $U(1)_R$ 对称性的 $N=1$ 场论。超对称性要求 $M$ 为复流形。$M$ 上的超对称理论既可以用耦合到背景超引力的常规场来描述，也可以用适应于 $M$ 复几何结构的扭曲场来描述。理论的许多性质在一种表述中难以察觉，而在另一种表述中则更为简单。我们利用扭曲描述研究了配分函数 $Z_M$ 对流形 $M$ 的几何结构、耦合常数及背景规范场的依赖性，恢复并扩展了先前的结果。我们还指出了如何将此分析推广到具有 $U(1)_R$ 对称性的三维 $N=2$ 理论。在这种情况下，超对称性要求 $M$ 承载横截全纯叶状结构，从而赋予其近乎完美的复几何类比。最后，我们给出了四维和三维情况下 $Z_M$ 对 $U(1)_R$ 对称性选择依赖性的新显式公式，并以微分同胚于 $S^3 \times S^1$ 的复流形以及一般压扁三维球面为例进行了说明。