从 Penrose 到 Melrose：计算无界介质中散射�幅的无穷远方法

我们发展了一种计算无限大可变介质中 Helmholtz 方程散射振幅的方法。该方法可能具有较长的范围渐近行为。将 Penrose 的共形紧化与 Melrose 的几何散射理论相结合，我们在紧致化流形边界上构建了时间脉冲散射问题的数学框架，并构造了一个用于计算无穷远散射振幅的两步求解器。该构造是渐近的：它处理无穷远的一个邻域，旨在通过域分解与内部求解器耦合。该方法提供远场数据，而无需依赖显式解或 Green's 函数表示。无限大介质的散射在统一框架下处理，其中入射场和散射场都解同一个背景 Helmholtz 算子。对于常数、短程和长程介质以及单模和高斯光束入射的数值实验表明，在所有情况下，计算得到的散射振幅均呈现谱收敛性。