从一维场到 Vlasov 平衡：Hermite 多项式的理论与应用

我们考虑无碰撞平衡中反问题的一种求解方法的理论与应用，即针对给定的宏观（流体）平衡计算 Vlasov-Maxwell 平衡。利用 Jeans 定理，平衡分布函数被表示为运动常数的函数，形式为麦克斯韦分布乘以一个关于正则动量的未知函数。在此情形下，可将反问题化简为反演 Weierstrass 变换，我们通过使用 Hermite 多项式展开来实现。找到了一个关于压力张量的充分条件，当满足时保证候选解的收敛性与有界性。该条件通过初等方法获得，并且如何将其付诸实践是很明确的。我们还论证，对于给定了适用本方法的压力张量，在足够磁化的等离子体中总存在正分布函数解。给出了该方法用于无力与非无力宏观平衡的说明性例子，包括对一个最近导出的无力 Harris 片（Allanson 等, Phys. Plasmas, vol. 22 (10), 2015, 102116）分布函数的完整验证。在努力模拟具有更低等离子体 beta 值的平衡时，计算了同一宏观平衡在新规范下的解，并给出了 $\beta_{pl}=0.05$ 的数值结果。