高斯-博内引力中从暴胀到再加热及其动力学稳定性分析

我们研究标量-爱因斯坦-高斯-博内引力理论中的暴胀与再加热现象学，其中标量场与高斯-博内（GB）曲率项非极小耦合。关于暴胀现象学，我们发现——（1）暴胀以准德西特阶段开始并在有限 e-fold 处退出，（2）标量与张量扰动证明无鬼态且不受梯度不稳定性影响，（3）曲率扰动幅度及其倾斜与张量-标量比在参数合适取值下同时与近期 Planck 数据相容。暴胀结束后，标量场以恒定衰变宽度开始衰变为辐射。对于我们考虑的标量势与 GB 耦合函数，模型给出再加热时期哈勃参数的解析幂律解以及标量场的对数解，其中哈勃参数的指数决定了同期的有效状态方程参数（$w_\mathrm{eff}$）。此类再加热动力学的稳定性通过动力学分析检验，其确保 $w_\mathrm{eff}$ 可超越 1 并达到最大值 $\mathrm{max}(w_\mathrm{eff}) = 1.56$。$w_\mathrm{eff} > 1$ 的情形被证明纯粹源于 GB 耦合函数的存在，这进而可能对增强今日观测到的原初引力波幅度有重要后果。暴胀 e-fold 数进一步受再加热阶段输入的约束。我们最终构造了从暴胀平滑过渡到再加热的标量势（$V(\phi)$）与 GB 耦合（$\xi(\phi)$）函数的完整形式，并对这种完整形式的 $V(\phi)$ 和 $\xi(\phi)$ 数值求解了哈勃参数与标量场。