从有限节点锥形几何到 BPS 结构 II：函子关联与箭图装配

在先前的工作中，我们从有限节点锥形退化中提取了内在的有限代数状态数据，其形式为 $A_\Sigma := (V_\Sigma,E_\Sigma,c_\Sigma)$，其中 $V_\Sigma$ 是有限节点索引的顶点集，$E_\Sigma$ 是节点耦合空间，$c_\Sigma$ 是修正全局扩张类的系数向量。本文的目的是构造相应的相互作用层和关联层。从有限节点 schober 包 $S_\Sigma := (\mathcal C_{\mathrm{bulk}},\{\mathcal C_{p_k}\}_{k=1}^r,\{\Phi_k,\Psi_k\}_{k=1}^r,Sh(S_\Sigma))$ 出发，我们定义了扩展顶点集 $V_\Sigma^{\mathrm{ext}} := V_\Sigma \sqcup \{v_{\mathrm{bulk}}\}$，由附着函子确定的态射耦合关系，由此产生的态射关联包 $\mathfrak{I}_\Sigma := (V_\Sigma^{\mathrm{ext}},\rightsquigarrow_\Sigma)$，及其典范二元去范畴化 $\mathcal I_\Sigma := (V_\Sigma^{\mathrm{ext}},I_\Sigma)$。从这些数据中，我们装配了有限箭图理论包 $\mathfrak Q_\Sigma := (V_\Sigma,E_\Sigma,c_\Sigma,\mathcal F_\Sigma,I_\Sigma)$，其中 $\mathcal F_\Sigma := \{(\Phi_k,\Psi_k)\}_{k=1}^r$ 是态射耦合数据。我们证明了这个包由有限节点锥形数据规范确定，与修正反常扩张及其混合 Hodge 模细化兼容，并且在有限节点锥形实现的等价下是不变的。这产生了后续分级相互作用、稳定性、BPS 和穿墙结构所需的相互作用和关联层。