从控制到数学——第二部分：基于可观测性的线性方程组迭代方法设计
系统与控制
2021-10-05 v1 系统与控制
摘要
控制方法通常借助数学工具，但数学能否以及如何从控制方法中获益尚不清楚。本文旨在通过提供一种基于观测器的迭代方法，将“控制设计”思想引入数学，该方法侧重于求解线性代数方程组（LAEs）。揭示了 LAEs 求解与基于观测器的控制系统设计之间的内在联系，并据此基于基本状态观测器设计开发了求解 LAEs 的迭代方法。研究表明，对于任意（不）可解的 LAEs，通过选取不同的初始条件，所有（最小二乘）解均可指数快速或单调地确定。通过融合死拍控制的设计思想，LAEs 的求解可在有限次迭代内完成。特别地，我们所提迭代方法可用于开发一种新的基于观测器的设计算法，以实现传统二维迭代学习控制（ILC）系统的完美跟踪目标，从而缩小经典 ILC 设计与流行的基于反馈的控制设计之间的差距。
引用
@article{arxiv.2110.01203,
title = {From Control to Mathematics-Part II: Observability-Based Design for Iterative Methods in Solving Linear Equations},
author = {Deyuan Meng},
journal= {arXiv preprint arXiv:2110.01203},
year = {2021}
}
备注
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