从控制到数学——第一部分：基于可控性的线性方程组迭代求解方法设计
系统与控制
2021-10-05 v1 系统与控制
最优化与控制
摘要
在控制与数学的交互中，数学工具是所有控制方法的基础，但控制如何影响数学尚不清楚。本文是我们尝试给出答案的第一部分，重点从系统与控制的角度求解线性代数方程组（LAEs），主要介绍基于可控性的设计结果。通过提出一种集成学习控制机制的迭代方法，探索了一类迭代学习控制（ILC）的跟踪问题以求解LAEs。新近提出了ILC的可跟踪性（trackability）性质，据此建立分析与综合结果，揭示了LAEs的可解性与离散控制系统可控性之间的等价性。因此，LAEs可通过等价地利用基于经典状态反馈的设计与分析方法实现所得ILC系统的完美跟踪任务来求解。结果表明，任意可解LAE的解均可通过不同初值输入的选取来计算。此外，所提ILC方法适用于确定任意不可解LAE的全部最小二乘解。特别地，将无差拍（deadbeat）设计引入ILC，使得LAEs的求解可在有限迭代步内完成。该可跟踪性性质还推广至常规二维ILC系统，从而建立了基于反馈的方法（而非常用的基于压缩映射的方法）用于ILC的设计与收敛分析。
引用
@article{arxiv.2101.04345,
title = {From Control to Mathematics-Part I: Controllability-Based Design for Iterative Methods in Solving Linear Equations},
author = {Deyuan Meng and Yuxin Wu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2101.04345},
year = {2021}
}