从一致性到稳健聚类：非线性相互作用下的多主体系统
系统与控制
2025-11-27 v1 系统与控制
摘要
本文建立了理论框架，以描述具有非线性合作相互作用的多主体系统从一致性向稳定聚类过渡的过程。我们首先建立了一致性的尖锐阈值。对于广泛的单调非降、Lipschitz 连续相互作用，一个显式不等式将相互作用的 Lipschitz 常数与归一化邻接矩阵的第二个最大特征值关联，约束了所有系统平衡点位于同步流形内。这一条件被证明是尖锐阈值，由于违反该条件将导致非同步平衡点的出现。我们还展示，此类聚类状态只能在相互作用规律本身具有特定结构属性（如不稳定固定点）时才会出现。对于所出现的聚类状态，我们引入基于输入到状态稳定性（ISS）理论的正式框架，以量化其鲁棒性。这种方法允许我们证明，聚类内部的内在团结对网络其余部分的扰动具有鲁棒性。分析揭示了基本原理：聚类一致性受外部影响幅度的限制，而非其异质性。该统一框架解释了一致性的尖锐失效以及结果模块化结构的可量化鲁棒性，已在 Zachary 的咖啡俱乐部网络上进行验证，该网络作为社区结构的经典基准。
引用
@article{arxiv.2511.21228,
title = {From Consensus to Robust Clustering: Multi-Agent Systems with Nonlinear Interactions},
author = {Anthony Couthures and Gustave Bainier and Vineeth Satheeskumar Varma and Samson Lasaulce and Irinel-Constantin Morarescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.21228},
year = {2025}
}