从经典模型到量子模型：积分、对称性与概率的正则化作用
量子物理
2019-11-06 v2 数学物理
math.MP
摘要
在物理学中，人们常误以为系统的数学模型是该系统的一部分或就是系统本身。想想物理学中常用的表述，如“点”粒子、在“直线”上的运动、“光滑”可观测量、波函数，甚至“趋于无穷”，更不要忘记令人困惑的短语如“经典世界”与“量子世界”的对比……另一方面，当一个数学模型在正确预测方面变得真正无效时，人们被迫用新模型替换它。量子物理的出现正是如此。经典模型通过量子化规则（渐进地）被量子模型取代。这些过程常表现为临时的诀窍。在本文中，基于积分微积分和Weyl-Heisenberg对称性的定义良好的量子化，通过力学中最基本的例子之一以简单术语描述。从视为点粒子在直线运动（即其经典模型）相空间的欧几里得平面上的（准）概率分布出发，我们将展示如何构建相应的量子模型及关联概率（如Husimi）或准概率（如Wigner）分布。我们以具有变质量并受阶跃势作用的粒子运动的熟悉例子，凸显此类过程的正则化作用。
引用
@article{arxiv.1801.02604,
title = {From classical to quantum models: the regularising role of integrals, symmetry and probabilities},
author = {Jean-Pierre Gazeau},
journal= {arXiv preprint arXiv:1801.02604},
year = {2019}
}
备注
3 figures