来自宇宙非平衡热力学的弗里德曼方程：修正引力的统一表述

受 Wald-Kodama 熵 $S=A/(4G_{\text{eff}})$ 的启发（其中 $A$ 为视界面积，$G_{\text{eff}}$ 为场方程 $R_{\mu\nu}-Rg_{\mu\nu}/2=$ $8\pi G_{\text{eff}} T_{\mu\nu}^{\text{(eff)}}$ 的修正引力中的有效引力耦合强度），我们发展了一种统一且紧凑的表述，从中可从宇宙热力学推导出弗里德曼方程。通过将牛顿常数 $G$ 替换为 $G_{\text{eff}}$，我们推广了 Hawking 质量和 Misner-Sharp 质量，并通过补充一个非平衡能量耗散项 $\mathcal{E}$ 完善了平衡热力学统一第一定律，该项源于完美流体有效物质内容的修订连续性方程，并与 $G_{\text{eff}}$ 的演化相关。通过将质量识别为总内能，内部区域的统一第一定律及其向表观视界的平滑过渡 yielded 两个弗里德曼方程，而具有熵产生的等容过程的非平衡 Clausius 关系提供了视界上的另一种推导。我们还分析了平衡情形 $G_{\text{eff}}=G=\text{constant}$，提供了广义几何质量的可行性测试，并讨论了连续性/守恒方程。最后，将该一般表述应用于最小耦合 $f(R)$、广义 Brans-Dicke、标量 - 张量 - 变色龙、二次型、$f(R,\mathcal{G})$ 广义 Gauss-Bonnet 以及动力学 Chern-Simons 引力的 FRW 宇宙学。在这些理论中，我们还分析了 $f(R)$-Brans-Dicke 等价性，发现变色龙效应导致额外的能量耗散和熵产生，几何重构了物理物质内容的质量 $\rho_m V$，并展示了 $f(R,\mathcal{G})$ 引力在涉及 $G_{\text{eff}}$ 的问题中的自洽性缺失。