重新审视引力潮汐力对自由落体量子粒子的效应

我们以一种更新且更细致的视角，考察了球形对称引力场中潮汐力对量子粒子自由落体的影响。我们从完全相对论的 Klein-Gordon 方程出发推导该粒子的相应 Schrödinger 方程，以便（i）简要讨论等效原理问题，以及（ii）能够将方程中的相对论项与潮汐力项进行比较。在非相对论近似的二阶精度下，所得 Schrödinger 方程在水平方向为简谐振子，在垂直方向为倒谐振子。我们采用两种方法求解垂直方向的方程。第一种方法基于固定边界条件，给出离散能谱，其波函数渐近于线性引力场中粒子的波函数。第二种方法基于时变边界条件，给出随时间衰减的量子化能谱。进而转向自由落体参考系，我们推导了相应的含时能谱。潮汐力效应给出了与质量无关的哈密顿量期望值以及波包宽度随时间的相对变化。我们基于这些不同结果讨论了等效原理，此处我们将其理解为引力与惯性之间的经验等价性。为完整起见，我们简要讨论了利用非线性 Gross-Pitaevskii 方程对自由落体中的玻色-爱因斯坦凝聚体或超流体所预期得到的结果。