Frank copula 在固定 Kendall's $\tau$ 下为最小信息 copula

在依赖建模中，已广泛使用各种 copula。其中，Frank copula 因其简单性成为最常用的选择之一。本文在理论和数值上证明了 Frank copula 在固定 Kendall's $\tau$ 下为最小信息 copula (MICK)。首先，我们说明 MICK 和 Frank 概念密度都满足双曲李维尔方程。此外，我们展示满足李维尔方程的 copula 概念密度唯一地为 Frank copula。我们的结果断言，将 Frank copula 作为合适的 copula 模型选择等同于仅使用 Kendall's $\tau$ 作为关于真实分布的唯一可用信息，这基于熵最大化原理。