带删失的框架展开：一种通过非交换算子论的方法

在诸如互联网的现代通信系统中，信息的随机丢失可通过过采样信源来缓解。这等价于使用过完备向量系（框架）而非传统的基来展开信源。框架展开中系数间的依赖性常使其在系数随机丢失时比基具有更好的性能。我们证明对任意 n 维框架，任意信源都可从高概率随机选取的仅 $(n \log n)$ 个框架系数中线性重建，且误差很小。因此每个框架展开（对最坏情形信源）比正交基展开更能承受随机丢失，后者恰好达到 $(n \log n)$ 界限。证明归于 M.Rudelson 关于各向同性位置随机向量的选择定理，该定理基于非交换 Khinchine 不等式。